圆柱的小知识

网上有关“圆柱的小知识”话题很是火热，小编也是针对圆柱的小知识寻找了一些与之相关的一些信息进行分析，如果能碰巧解决你现在面临的问题，希望能够帮助到您。

1.圆锥、圆柱的课外小知识

1、掌握圆柱和圆锥的特征。2、知道圆柱和圆锥个部分的名称。3、会测量圆柱的高。4、会测量圆锥的高。

过程与方法：1、培养学生观察、操作、归纳能力。2、培养小组合作能力。3、发展学生的空间观念。

情感态度价值观：1、激发学习数学的兴趣。2、体会到生活与数学的密切联系。

教学重点：

1、让学生从整体上体会圆柱和圆锥的特征，了解围成圆柱或圆锥的各个面的形状。2、认识圆柱和圆锥的高，并会测量高。

教学难点：认识圆柱、圆锥的高。

教具准备：幻灯片、圆柱形实物、圆锥形实物。

教学难点：认识圆锥的高。

教学流程：

一、三分钟计算：184*25% 500*3% 8亿*40% 100万*10%

二、复习：咱们以前学习过哪些立体图形啊？它们有哪些特征？

三、新课导入

1、你还知道哪些立体图形？2、说说你在生活中见过哪些这种立体形状的物体？

师：今天我们就来研究圆柱和圆锥。（板书课题：圆柱和圆锥的认识）

2、新知探究

(1)、活动1：认识圆柱

师：你发现这些大小不一的圆柱有什么共同点？（两底面大小相等，都是圆形，有一个侧面是曲面，侧面滚一滚，滚出一个长方形）

师：怎样验证你们的发现？（1、测量。2、剪开。）

师：对比判断（给出一个被斜切了一个底面的圆柱），这是一个圆柱体吗？为什么？（引出高的学习）

师：两底面之间的距离处处相等的才是圆柱体。

师：画一个圆柱的平面图。

师：两底面之间的距离处处相等。两底面之间的距离叫什么？（在图中标出）

师：提问：圆柱的高有多少条？它们之间有什么关系？

(2)、活动2：认识圆锥

师：某些建筑物的顶部，吃的蛋筒，这些物体的形状都是圆锥体，请你观察这些圆锥，说说它们有什么共同点？ （有一个顶点，底面是一个圆形，侧面是一个曲面）

师：图锥的底面是一个圆，圆锥的侧面是一个曲面，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。（边说边在图上标出来）

师：思考，圆锥的高有几条？滚动圆锥，你有什么发现？

师：你认为怎样测量圆锥的高？

(3)、师：比较：观察圆柱和圆锥有什么不同之处？

师可引导提问：圆柱和圆柱都有一个侧面，侧面都是一个曲面，为什么圆柱滚动侧面时与圆锥滚动侧面的感觉不一样？

四、达标检测

1）、课本自主练习第1-6题。

2）、与同伴一起，测量手中圆柱的高。

五、黄金2分钟：谈谈本节课你收获最大的一点是什么？

六、课外作业：找一找生活中哪些物体的形状是圆柱和圆锥。想办法测量它们的底面直径和高。

2.圆锥圆柱的数学小常识

1、圆柱的个部分名称

圆柱是由两个底面和一个侧面三部分组成的。

(1)底面：圆柱的两个圆面叫做底面。

(2)侧面：圆柱周围的面叫做侧面。

(3)高：圆柱两个底面之间的距离叫做高。

S=Ch

S=Ch+2S

V=Sh

2、圆锥的个部分名称

(1)底面：圆锥的圆面就是它的底面。

(2)侧面：圆锥周围的面叫做侧面。

(3)高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

V=1/3Sh

自己想的，肯定有疏忽，多多见谅啊！

3.圆柱和圆锥的知识有哪些

1.圆锥的特征：由2个面围成，一个是底面，一个是曲面（展开后是一个扇形）

只有一条高。

2.圆柱的体积：

公式的推导：利用转化的策略。

把圆柱的底面平均分成16、32、64……无限分割，切开后拼成的物体越来越接近长方体。根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式。

V=sh（底面积*高）

当然在计算圆柱体积的过程中，还有一些变式。如已知半径、直径、底面周长等。

例如：

已知底面半径是10厘米，高是12厘米，求圆柱的体积。

已知底面直径是4分米，高是8分米，求圆柱的体积。

已知圆柱的底面周长是12.56分米，高5分米，求圆柱的体积。

3.圆锥的体积：

通过操作观察讨论获得：圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的1/3（)圆柱的体积是与它等底等高圆锥体积的3倍。

V=1/3sh

4.关于圆锥的一些拓展提高，将会在下面的学习中遇到。

(1)等底、等高的圆柱体积与圆锥的体积比是3:1

例如：一个圆柱的体积是24立方米，与它等底等高的圆锥的体积是（）。

(2)等体积、等高的圆柱的底面积与圆锥的底面积的比是1:3;

一个圆柱和一个圆锥体积相等，高也相等，已知圆锥的底面积是6平方厘米，圆柱的底面积是（）。

(3)等体积、等底面积的圆柱的高与圆锥的高的比是1:3

一个圆柱和一个圆锥底面积相等，体积也相等，已知圆柱的高是15厘米，圆锥的高是（）厘米。

5.有关圆锥体积的练习

(1)一个圆锥，底面积是170平方厘米，高是12厘米，这个圆锥的体积是多少立方厘米？

(2)把一个体积是282.6立方厘米的铁块熔铸成一个底面半径是6厘米的圆锥形机器零件，求圆锥形零件的高。

(3)把一个圆锥形铁块浸没在一个底面半径是6厘米，水深20厘米的容器中，水面上升到22厘米，这个圆锥铁块的体积是多少

(4)一个圆锥形的沙堆，底面积是12.56平方米，高是6米，用这堆沙在10米宽的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？

(5)一个圆柱形钢块，底面半径和高都是8分米，把它熔铸成一个等高的圆锥，这个圆锥的底面积是多少平方分米？

4.圆柱和圆锥的知识总结

圆柱的定义（column） 1、以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱（circular cylinder），即AG矩形的一条边为轴，旋转360°所得的几何体就是圆柱。

其中AG叫做圆柱的轴，AG的长度叫做圆柱的高，所有平行于AG的线段叫做圆柱的母线，DA和D'G旋转形成的两个圆叫做圆柱的底面，DD'旋转形成的曲面叫做圆柱的侧面。 2、在同一个平面内有一条定直线和一条动线，当这个平面绕着这条定直线旋转一周时，这条动线所成的面叫做旋转面，这条定直线叫做旋转面的轴，这条动线叫做旋转面的母线。

如果母线是和轴平行的一条直线，那么所生成的旋转面叫做圆柱面。如果用垂直于轴的两个平面去截圆柱面，那么两个截面和圆柱面所围成的几何体叫做直圆柱，简称圆柱。

编辑本段直圆柱圆柱与圆锥 圆柱体表面的面积，叫做这个圆柱的表面积. 圆柱的表面积=2*底面积+侧面积 圆柱的侧面沿高展开以后是一个正方形或长方形，侧面展开以后的长是底面周长，宽是高，所以侧面积=底面周长*高。 圆柱有两个面是一个大小相同的圆，圆锥只有底面是一个圆。

两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱有无数条高，且高的长度都相等。

圆锥只有一条高。圆柱和圆锥有一面是曲面。

编辑本段圆柱的体积 圆柱所占空间的大小，叫做这个圆柱体的体积. 求圆柱的体积跟求长方体、正方体一样，都是底面积*高：设一个圆柱底面半径为r，高为h，则体积V:V=πr^2h 如S为底面积，高为h，体积为V:V=Sh圆柱的侧面积 圆柱的侧面积=底面周长乘高S侧=Ch 注：c为πd圆柱各部分的名称 圆柱的两个圆面叫做底面（又分上底和下底）；圆柱有一个曲面，叫做侧面；两个底面之间的距离叫做高（高有无数条）。 特征： 圆柱的底面都是圆，并且大小一样。

圆柱与圆锥的关系 与圆柱等底等高的圆锥体积是圆柱体积的三分之一。 体积和高相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的底面积是圆柱的三倍。

体积和底面积相等的圆锥与圆柱（等低等高）之间，圆锥的高是圆柱的三倍。 底面积和高不相等的圆柱圆锥不相等。

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥 - 定义解析几何：圆锥面和一个截它的平面（满足交线为圆）组成的空间几何图形。

立体几何：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥。圆锥圆锥 - 圆锥的体积一个圆锥所占空间的大小，叫做这个圆锥的体积. 一个圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3 根据圆柱体积公式V=Sh(V=πr^2h)，得出圆锥体积公式： V=1/3Sh(V=1/3SH) S是底面积，h是高，r是底面半径。

证明： 把圆锥沿高分成k分 每份高 h/k， 第 n份半径：n*r/k 第 n份底面积：pi*n^2*r^2/k^2 第 n份体积：pi*h*n^2*r^2/k^3 总体积（1+2+3+4+5+。+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。

+k^2)*r^2/k^3 因为 1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2=k*(k+1)*(2k+1)/6 所以 总体积（1+2+3+4+5+。

+n）份：pi*h*(1^2+2^2+3^2+4^2+。+k^2)*r^2/k^3 =pi*h*r^2* k*(k+1)*(2k+1)/6k^3 =pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6 因为当n越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0 所以pi*h*r^2*(1+1/k)*(2+1/k)/6=pi*h*r^2/3 因为V柱=pi*h*r^2 所以 V锥是与它等底等高的V柱体积的1/3 证毕。

也可用实验法来验证圆满锥的体积公式：1、材料准备水槽 ， 等底等高的圆柱、圆锥容器各1个 ， 水（或沙） ， 小口杯 ， 小桶2、实验过程（1）把水将圆锥体灌满，小心将水倒入圆柱体时不能让水溢漏，看几圆锥水能装满一圆柱。（2）反复实践，汇报结果。

（3）将一满圆柱水把圆锥倒满，看分几次能把一满圆柱水倒完，反复实践，汇报结果。3、实验结果等底等高的圆柱和圆锥，3满圆锥的水能把1个圆柱倒满，1满圆柱的水分3满圆锥才能倒完，即3V圆锥=V圆柱，V圆锥=1/3V圆柱圆锥 - 圆锥的表面积一个圆锥表面的面积叫做这个圆锥的表面积. 圆锥展开图S=πr^2(n/360)+πr^2或（1/2）αr^2+πr^2（此n为角度制，α为弧度制，α=π（n/180）圆锥展开图圆锥 - 圆锥的计算公式圆锥的侧面积=1/2*母线长*底面周长 圆锥的表面积=底面积+侧面积 S=πr的平方+πra （注a=母线） 圆锥的体积=1/3SH 或 1/3πr的平方h圆锥 - 圆锥的其它概念圆锥的高： 圆锥的顶点到圆锥的底面圆心之间的距离叫做圆锥的高； 圆锥的侧面积：将圆锥的侧面沿母线展开，是一个扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，而扇形的半径等于圆锥的母线的长. 圆锥的侧面积就是弧长（圆锥底面的周长）*母线/2=πrl其中r指底面半径，l指母线长；没展开时是一个曲面。

圆锥的母线：圆锥的侧面展开形成的扇形的半径、底面圆上到顶点的距离。 圆锥有一个底面、一个侧面、一个顶点、一条高、无数条母线，且侧面展开图是扇形。

[1]圆锥 - 圆锥的三视图主视图：等腰三角形左视图：等腰三角形俯视图：圆。

5.圆柱体有哪些小学须知的字母公式和知识要点

小学六年级的圆柱知识主要包括圆柱的表面积和体积两个方面其中包括的内容有：圆柱的高和底面的圆，这是求圆柱的表面积和体积的关键.高：h圆的半径：r直径；d表面积：s体积：v圆柱的表面积：圆柱的侧面积+底圆的面积）X2其中侧面积=底面圆的周长X高 （圆的周长=圆周率X直径或圆周率X半径X2） 底面圆的面积=圆周率X半径的平方所以分开来说就是：圆柱的侧面积=圆周率X直径X高+圆周率X半径的平方X2圆柱的体积：底面圆的面积X高 其中底面圆的面积=圆周率X半径的平方用字母表示限与编辑的原因不太方便，自己根据上面的可以推导得出。

6.数学圆柱圆锥知识的日记（300字左右）

所谓“数学日记”，就是把所学的数学知识通过日记的方式写出来，当然，要与日常生活密切相关——生活中的数学问题。

例如：

今天，我们学习了“圆柱”的知识，我觉得很有趣，也很兴奋，觉得圆柱在我们生活中到处可见，充斥着我们的生活。回到家里放下书包，就掏出小尺子，拿起水杯量啊量，妈妈在纳闷，问：“还不快做作业，瞎忙活什么呢？”，我神秘地说：“在做作业”，接着又忙我自己的。量了水杯量水桶、擀面杖……并不时的在本子上演算着。吃晚饭的时候，我开口了：“爸爸、妈妈，你们以后要记住了，每天喝水不能少于10杯。”妈妈疑惑地问“为什么？”我说：“每天人体需水量在2000到2500毫升，咱们家的杯子，一杯能装150毫升，所以，除去吃饭补进的水分大约1000毫升外，还要补充不少于10杯的水，这样才能保证人体正常代谢所需要的水分”。

我一番陈词，真是令爸爸妈妈刮目相看了，说：“你真是没白上学呀，不光懂得人体生理知识，还用数学来进行落实啊，不得了！”

听了爸爸妈妈的称赞，我心里美滋滋的——学好数学就是有用啊！

7.关于圆的生活知识

圆在生活中有哪些应用？ 答：圆是几何图形中最普通、最实用，而又最完美的图形。

在日常生活、工农业生产、交通运输、土木建筑等方面，都可以见到圆的形象，圆的有关性质被广泛应用。 为什么草原上的蒙古包是圆形的？ 为什么草原上的蒙古包是圆形的？ 答：蒙古包为天穹式，呈圆形，木架外边用白羊毛毡覆盖。

因为它是圆形的，所以立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。 因为园耗材少，而且它是圆形的，立在草原上，大风雪中阻力小，再大的地震中也不会变形，顶上又不积雨雪，寒气不易侵入，是非常安全的住所。

为什么绝大多数植物的根和茎的横截面是圆形的？ 答：首先，在占有材料相同的情况下，圆形具有最大的面积。几何学告诉我们，这时圆的面积比其他任何形状的面积都来得大，如果有相同数量的材料希望做成容积最大的东西，当然圆形是最合适的了。

自来水管、煤气管等，就是对这一自然现象的仿造。 其次，圆柱形具有最大的支撑力。

再者能防止外来的伤害。我们知道，如果植物的茎是方形、扁形或有其他棱角的，更容易受到外界的冲击伤害。

圆形的就不同了，狂风吹打时，不论风卷着尘砂杂物从哪个方向来，都容易沿着圆面的切线方向掠过，受影响的只是极少部分。 因此，茎的形状，也是植物对自然环境适应的结果。

举个例子，树木；从几何角度去理解，周长相同时，圆的面积比其他任何形状都要大。因此圆形树干、树枝中导管和筛管的分布数量要比其他形状的多的多，这样，圆形树干输送水分和养料的能力就要大，更有利于树木的生长。

另外圆柱形的体积也比其他柱形的体积大，它具有很大的支撑力，当树枝上挂满果实时，它能强有力地支撑着树冠，使树干不至于弯曲。 还有圆柱形的树干能有效地防止外来的伤害。

树木的生长靠树皮来输送养料和水分，如果树皮受到严重的损伤，树木得不到营养和水分，很快就会枯萎。如果树干或树枝是方的、扁的或其他形状的话，它所遭到的外来伤害要比圆的多的多。

由此可见圆形树干树枝的好处很多。这也正是植物为适应自然环境而逐渐形成的。

===============================回答的够具体了吧？要选我哦！=========================。

数学小常识

1. 梯形课外小知识

梯形课外小知识 1.关于正方形、平行四边形、三角形、梯形的知识

正方形 开放分类： 科学、数学、几何、四边形 （1）定义：各边相等且有四个角是直角的平行四边形叫做正方形。

（2）特征：边：两组对边分别平行；四条边都相等；相邻边互相垂直 内角：四个角都是90°； 对角线：对角线互相垂直；对角线相等且互相平分；每条对角线平分一组对角。（3）主要识别方法： 1：对角线相等的菱形是正方形 2：对角线互相垂直的矩形是正方形，正方形是一种特殊的矩形 3：四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形 4：一组邻边相等的矩形是正方形 5：一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 6：四边均相等，对角线互相垂直平分且相等的平面四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。

平行四边形 开放分类： 数学、几何、图形、多边形 平行四边形是有两组对边分别平行的四边形。平行四边形有以下性质：1.平行四边形的对边平行且相等2.平行四边形的对角相等3.平行四边形的两条对角线互相平分4.平行四边形是空间图形5.平行四边形的对角相等，两邻角互补6.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两对角线的交点7.过平行四边形对角线交点的直线将平行四边形分成全等的两部分图形8.设P是平行四边形ABCD对角线外一点，则2PA^2+2PC^2-AC^2=2PB^2+2PD^2-BD^2 另外，由上列定义可知：平行四边行的两组对边分别平行平行四边形的判定方法：1.两组对边分别相等的四边形是平行四边形2.对角线互相平分的四边形是平行四边形3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。

不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。四边形的中点四边形是平行四边形。

平行四边形不具有稳定性。平行四边形是中心对称图形。

特殊的平行四边形：矩形（长方形），菱形，正方形。平行四边形的面积公式为：1、底乘高。

（可以看作是矩形。） 2、相邻两边长与其夹角的正弦值之积。

什么是三角形？由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结所组成的封闭图形叫做三角形。平面上三条直线或球面上三条弧线所围成的图形。

三条直线所围成的图形叫平面三角形；三条弧线所围成的图形叫球面三角形，也叫三边形。三角形分类（1）按角度分 a.锐角三角形：三个角都小于90度 。

b.直角三角形（简称RT三角形）：有一个角是90度的三角形，夹90度的两边称为“直角边”，直角的对边称为“斜边”。 （非直角三角形也称斜三角形，锐角三角形、钝角三角形都是斜三角形）c.钝角三角形：有一个角为钝角的三角形 。

（2）按边长分a.等腰三角形：两条边相等的三角形。又可分为三条边都相等的等腰三角形，即等边三角形，和只有两条边相等的等腰三角形。

普通等腰三角形中，两条相等的边称为“腰”，第三边叫做“底边”，腰对应的角（称为底角）也是相等的。b.非等腰三角形：三条边均不相等的三角形。

c.等边三角形：三条边均相等的三角形。（3）特殊三角形退化三角形：面积为零的三角形。

三角形的性质1.三角形的任何两边的和一定大于第三边 ，由此亦可证明得三角形的任意两边的差一定小于第三边。2.三角形内角和等于180度 3.等腰三角形的顶角平分线，底边的中线，底边的高重合，即三线合一。

4.直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方--勾股定理。直角三角形斜边的中线等于斜边的一半。

5.三角形共有五心：内心：三条角平分线的交点，也是三角形内切圆的圆心。性质：到三边距离相等。

外心：三条中垂线的交点，也是三角形外接圆的圆心。性质：到三个顶点距离相等。

重心：三条中线的交点。性质：三条中线的三等分点，到顶点距离为到对边中点距离的2倍。

垂心：三条高所在直线的交点。性质：此点分每条高线的两部分乘积旁心：三角形任意两角的外角平分线和第三个角的内角平分线的交点性质：到三边的距离相等。

6.三角形的外角（三角形内角的一边与其另一边的延长线所组成的角）等于与其不相邻的内角之和。 三角形为什么具有稳定性任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接 ∵第三条边不可伸缩或弯折 ∴两端点距离固定 ∴这两条边的夹角固定 ∵这两条边是任取的 ∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定 ∴三角形有稳定性 任取n边形（n≥4）两条相邻边，则两条边的非公共端点被不止一条边连接 ∴两端点距离不固定 ∴这两边夹角不固定 ∴n边形（n≥4）每个角都不固定，所以n边形（n≥4）没有稳定性三角形的面积公式（1）S△=1/2*ah(a是三角形的底，h是底所对应的高)（2）S△=1/2*ac*sinB=1/2*bc*sinA=1/2*ab*sinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数）（3）S△=√〔s*(s-a)*(s-b)*(s-c)〕 s=1/2(a+b+c)（4）S△=abc/(4R)R是外接圆半径（5）S△=1/2*(a+b+c)*r r是内切圆半径 生活中的三角形物品雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、。

2.平行四边形和梯形的知识点

平行四边形和梯形知识点一、四边形：由四条线段首尾相连围成的图形叫做四边形。

所有四边形的内角和都是360度四边形分为不规则四边形和特殊四边形。特殊四边形包括长方形、正方形、平行四边形和梯形，其中正方形和长方形是特殊的平行四边形。

二、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。链接1、平行四边形两组对边分别平行、相等，对角相等。

2、菱形：四条边都相等的平行四边形。3、正方形、长方形、菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形拉成长方形后，周长不变，面积改变。

4、长方形两组对边分别平行、相等，角都相等是直角正方形不仅两组对边分别平行、相等，四条边都相等；角都相等是直角5、平行四边形具有不稳定性，三角形具有稳定性。6、两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形。

7、平行四边形求周长的方法和长方形一样，求边长的方法也和长方形一样。8、知道平行四边形的一个角，根据对角相等、邻角之和是180度，可以求出另外三个角，三、从平行四边形一条边上的一点到它对边的垂直线段，是平行四边形的高，这条对边是平行四边形的底。

链接： 1、从一条边上的任意一点都可以向它的对边画高，所以平行四边形无数条高。 2、从平行四边形一个顶点向它的对边只能画一条高。

四、只有一组对边平行的四边形叫做梯形。梯形中互相平行的一组对边，分别叫做梯形的上底和下底，不平行的一组对边，分别叫做梯形的腰。

链接：1、梯形有两条腰。2、两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。

3、一个梯形的上底是下底的3倍，如果将下底延长6厘米，就成了一个平行四边形，这个梯形的上底是（ ）厘米，下底是（ ）厘米。思路：下底比上底少2倍，就是延长的6厘米。

算式：3-1=2 6÷2=3（厘米）下底=3厘米 上底=3*3=9（厘米）五、从上底到下底的垂直线段梯形的高。梯形的高有无数条。

六、两腰相等的梯形是等腰梯形。1、周长=上底+下底+腰*22、腰=[周长-（上底+下底）]÷2。

3.数学趣味小知识 简短的 20到50字左右

趣味数学小知识

数论部分：

1、没有最大的质数。欧几里得给出了优美而简单的证明。

2、哥德巴赫猜想：任何一个偶数都能表示成两个质数之和。陈景润的成果为：任何一个偶数都能表示成一个质数和不多于两个质数的乘积之和。

3、费马大定理：x的n次方+y的n次方=z的n次方，n>2时没有整数解。欧拉证明了3和4,1995年被英国数学家 安德鲁*怀尔斯 证明。

拓扑学部分：

1、多面体点面棱的关系：定点数+面数=棱数+2，笛卡尔提出，欧拉证明，也称欧拉定理。

2、欧拉定理推论：可能只有5种正多面体，正四面体，正八面体，正六面体，正二十面体，正十二面体。

3、把空间翻过来，左手系的物体就能变成右手系的，通过克莱因瓶模拟，一节很好的头脑体操，

摘自：/bbs2/ThreadDetailx?id=31900

哥德巴赫猜想

大约在250年前，德国数字家哥德巴赫发现了这样一个现象：任何大于5的整数都可以表示为3个质数的和。他验证了许多数字，这个结论都是正确的。但他却找不到任何办法从理论上彻底证明它，于是他在1742年6月7日写信和当时在柏林科学院工作的著名数学家欧拉请教。欧拉认真地思考了这个问题。他首先逐个核对了一张长长的数字表：

6=2+2+2=3+3

8=2+3+3=3+5

9=3+3+3=2+7

10=2+3+5=5+5

11=5+3+3

12=5+5+2=5+7

99=89+7+3

100=11+17+71=97+3

101=97+2+2

102=97+2+3=97+5

……

这张表可以无限延长，而每一次延长都使欧拉对肯定哥德巴赫的猜想增加了信心。而且他发现证明这个问题实际上应该分成两部分。即证明所有大于2的偶数总能写成2个质数之和，所有大于7的奇数总能写成3个质数之和。当他最终坚信这一结论是真理的时候，就在6月30日复信给哥德巴赫。信中说："任何大于2的偶数都是两个质数的和，虽然我还不能证明它，但我确信无疑这是完全正确的定理"由于欧拉是颇负盛名的数学家、科学家，所以他的信心吸引和鼓舞无数科学家试图证明它，但直到19世纪末也没有取得任何进展。这一看似简单实则困难无比的数论问题长期困扰着数学界。谁能证明它谁就登上了数学王国中一座高耸奇异的山峰。因此有人把它比作"数学皇冠上的一颗明珠"。

实际上早已有人对大量的数字进行了验证，对偶数的验证已达到1.3亿个以上，还没有发现任何反例。那么为什么还不能对这个问题下结论呢？这是因为自然数有无限多个，不论验证了多少个数，也不能说下一个数必然如此。数学的严密和精确对任何一个定理都要给出科学的证明。所以"哥德巴赫猜想"几百年来一直未能变成定理，这也正是它以"猜想"身份闻名天下的原因。

要证明这个问题有几种不同办法，其中之一是证明某数为两数之和，其中第一个数的质因数不超过a 个，第二数的质因数不超过b个。这个命题称为（a+b）。最终要达到的目标是证明（a+b）为（1+1）。

1920年，挪威数学家布朗教授用古老的筛选法证明了任何一个大于2的偶数都能表示为9个质数的乘积与另外9个质数乘积的和，即证明了（a+b）为（9+9）。 1924年，德国数学家证明了（7+7）； 1932年，英国数学家证明了（6+6）；

1937年，苏联数学家维诺格拉多夫证明了充分大的奇数可以表示为3个奇质数之和，这使欧拉设想中的奇数部分有了结论，剩下的只有偶数部分的命题了。

1938年，我国数学家华罗庚证明了几乎所有偶数都可以表示为一个质数和另一个质数的方幂之和。

1938年到1956年，苏联数学家又相继证明了（5+5），（4+4），（3+3）。

1957年，我国数学家王元证明了（2+3）；

1962年，我国数学家潘承洞与苏联数学家巴尔巴恩各自独立证明了（1+5）；

1963年，潘承洞、王元和巴尔巴恩又都证明了（1+4）。 1965年，几位数学家同时证明了（1+3）。

1966年，我国青年数学家陈景润在对筛选法进行了重要改进之后，终于证明了（1+2）。他的证明震惊中外，被誉为"推动了群山，"并被命名为"陈氏定理"。他证明了如下的结论：任何一个充分大的偶数，都可以表示成两个数之和，其中一个数是质数，别一个数或者是质数，或者是两个质数的乘积。

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