偏导数符号杂谈（怎么来的？

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于是这直接导致了下面这一幕的发生，某日有同学与我同在图书馆自习，我不断听见旁边传来DX,DY这一类的声音，前提是，当时正在学重积分。于是恍然明白，人家说的是dx,dy请注意这个d的读音和一元二次函数中判别式于是，我觉得有必要全面系统的弄清各种希腊字母的读音。事实上这个过程并不是非常轻松的，不要跟我说什么百度百科，百度百科是个相当脑残的东西，举个例子，其关于高数的词条中，竟然将无穷级数和数列的概念混淆（现已被我修正）。学过高等数学的同学都知道，这两个概念根本不是一回事。再举一例，各位自认无所不知的百度百科里，至今没有电子系统设计这个词条的正确内容，事实上这是计算机科学与技术这个一类学科下设的一个二类学科。几经周折以后，找到个比较靠谱的读音表。其中让我比较汗颜的是，读了多年的贝塔其实是毕塔。。。。（华南理工大学理学院应用数学系教育部国家工科数学教学基地制作高等教育出版社高等教育电子音像出版社出版发行）事情到了这里，本来就应该告一段落，但是问题来了，偏导符号在哪理？各位同学也许会鄙视我了，说他就读偏。回想当时上课，一向被我供为大神级人物的周教授面对二十多双热切的目光，只将其稍稍读了一遍，大概读音为派希。（可能有接触国外微积分教材较多的同学看到这里就笑了，别急）转而建议我们就读偏。非也！微积分又不是中国人总结出来的，其显然不可能是读偏。于是，我又开始倒腾起偏微分和偏导数符号(signs for partial differentials and partialderivatives)来。下面这段东西其实很无聊，而且陆续出现很多让某些同学恨的咬牙切齿的大神。从头开始。微积分方程这门学科产生于十八世纪，恩格斯曾说，微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年，牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说，几乎同时，莱布尼茨也发表了微积分论文，但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳，应用范围也有限。数学史家胡作玄认为：牛顿形成了一个突破，但是突破不一定能形成学科，还有很多遗留问题。例如，牛顿对无穷小的界定不严格，有时等于零，有时又参与运算，被人称为消逝量的鬼魂，当时甚至连教会的神父都是抓住这一点对牛顿进行攻击。另外，由于当时函数有局限，牛顿和莱布尼茨都只涉及到少量函数及其微积分的求法。真正的牛人其实是欧拉！我又忍不住想码上数百，想到大概没人看，罢了。。。。主题来了。我们进入偏时代。当年，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，过了没多久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。但是这些著作当时都没有引起多大注意。1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。麻烦不要告诉我微积分是艾萨克牛顿或者莱

Bertrand Russell哲学作品

数学史上公认的4名最伟大的数学家分别是：阿基米德、牛顿、欧拉和高斯。阿基米德有“翘起地球”的豪言壮语，牛顿因为苹果闻名世界，高斯少年时就显露出计算天赋，唯独欧拉没有戏剧性的故事让人印象深刻。

然而，几乎每一个数学领域都可以看到欧拉的名字——初等几何的欧拉线、多面体的欧拉定理、立体解析几何的欧拉变换公式、数论的欧拉函数、变分法的欧拉方程、复变函数的欧拉公式……欧拉还是数学史上最多产的数学家，他一生写下886种书籍论文，平均每年写出800多页，彼得堡科学院为了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《无穷小分析引论》、《微分学》、《积分学》是18世纪欧洲标准的微积分教科书。欧拉还创造了一批数学符号，如f(x)、Σ、i、e等等，使得数学更容易表述、推广。并且，欧拉把数学应用到数学以外的很多领域。

法国大数学家拉普拉斯曾说过一句话——读读欧拉，他是所有人的老师。中国科学院数学与系统科学研究院研究员李文林表示：“欧拉其实是大家很熟悉的名字，在数学和物理的很多分支中到处都是以欧拉命名的常数、公式、方程和定理，他的探索使得科学更接近我们现在的形态。”

他让微积分长大成人

恩格斯曾说，微积分的发明是人类精神的最高胜利。1687年，牛顿在《自然哲学数学原理》一书中首次公开发表他的微积分学说，几乎同时，莱布尼茨也发表了微积分论文，但牛顿、莱布尼茨创始的微积分基础不稳，应用范围也有限。18世纪一批数学家拓展了微积分，并拓广其应用产生一系列新的分支，这些分支与微积分自身一起形成了被称为“分析”的广大领域。李文林说：“欧拉就生活在这个分析的时代。如果说在此之前数学是代数、几何二雄并峙，欧拉和18世纪其他一批数学家的工作则使得数学形成了代数、几何、分析三足鼎立的局面。如果没有他们的工作，微积分不可能春色满园，也许会打不开局面而荒芜凋零。欧拉在其中的贡献是基础性的，被尊为‘分析的化身’。”

中国科学院数学与系统科学研究院研究员胡作玄说：“牛顿形成了一个突破，但是突破不一定能形成学科，还有很多遗留问题。”比如，牛顿对无穷小的界定不严格，有时等于零有时又参与运算，被称为“消逝量的鬼魂”，当时甚至连教会神父都抓住这点攻击牛顿。另外，由于当时函数有局限，牛顿和莱布尼茨只涉及到少量函数及其微积分的求法。而欧拉极大地推进了微积分，并且发展了很多技巧。

“在分析之前，数学主要是解决常量、匀速运动问题。18世纪工业革命时，以蒸汽机纺织机等机械为主体技术得到广泛运用，但如果没有微积分、没有分析，就不可能对机械运动与变化进行精确计算。”李文林表示，到为止，微积分和微分方程仍然是描写运动的最有效工具，教科书中陈述的方法，不少属欧拉的贡献。更重要的是，牛顿、莱布尼茨微积分的对象是曲线，而欧拉明确地指出，数学分析的中心应该是函数，第一次强调了函数的角色，并对函数的概念作了深化。

变分法来源于微积分，后来由欧拉和拉格朗日从不同的角度把它发展成一门独立学科，用于求解极值问题。而变分学起源颇富戏剧性——1696年，欧拉的老师、巴塞尔大学教授约翰·伯努利提出这样一个问题，并向其他数学家挑战：设想一个小球从空间一点沿某条曲线滚落到(不在同一垂直线上的)另外一点，问什么形状的曲线使球降落用时最短。这就是著名的“最速降线问题”，半年之后仍没人解出，于是伯努利更明确地表示“即使是那些对自己的方法自视甚高的数学家也解决不了这个问题”。有人说他在影射牛顿，因为伯努利是莱布尼茨的追随者，而莱布尼茨和牛顿正因为微积分优先权的问题在“打仗”，并导致欧洲大陆和英国数学家的分裂。

当时牛顿任伦敦造币局局长。有一天他收到一个法国朋友转寄的“挑战书”，于是吃过晚饭后挑灯夜战，天亮前解了出来，匿名发表在剑桥大学《哲学会刊》。虽是匿名，但约翰·伯努利看到之后惊呼：“从这锋利的爪我认出了这头雄狮。”后来伯努利兄弟和莱布尼茨也都解出了这个问题，发表在同一期刊物上。

在这个问题中，变量本身就是函数，因此比微积分的极大极小值问题更为复杂。这个问题和其他一些类似问题的解决，成为变分法的起源。欧拉找到了解决这类问题的一般方法，教科书中变分法的基本方程就叫欧拉方程。

欧拉13岁上大学时，约翰·伯努利已经是欧洲很有名的数学家，伯努利后来对欧拉说，“我介绍高等分析的时候，它还是个孩子，而你正在将它带大成人。”

全才数学家

李文林说：“除了分析，很多数学领域都绕不开欧拉的名字。如数论，高斯说数学是科学的皇后，而数论是数学的皇后，其难度和地位可想而知。”代数数论的形成和费马大定理有很深的关系。费马17世纪提出的一个猜想——方程，当n≥3时没有整数解。费马猜想也称费马大定理，费马在提出这一猜想的同时，在纸边写了一句话宣称：“我已找到了一个奇妙的证明，但书边空白太窄，写不下。”于是费马的证明已成千古之谜。此后经过300年，直到1993年费马大定理才被英国数学家最终解决。整个18世纪，数学家们都想解决这个猜想，但只有欧拉作出了唯一的成果，证明了n=3的情况，成为费马大定理研究的第一个突破。

欧拉是解析数论的奠基人，他提出欧拉恒等式，建立了数论和分析之间的联系，使得可以用微积分研究数论。后来，高斯的学生黎曼将欧拉恒等式推广到复数，提出了黎曼猜想，至今没有解决，成为向21世纪数学家挑战的最重大难题之一。

“在几何方面，欧拉解决了哥尼斯堡七桥问题，这也成为图论、拓扑学的滥觞。”李文林说。哥尼斯堡曾是德国城市，后属苏联。普雷格尔河穿城而过，并绕流河中一座小岛而分成两支，河上建了7座桥。传说当地居民想设计一次散步，从某处出发，经过每座桥回到原地，中间不重复。李文林说：“这就是今天的‘一笔画’问题，但在当时没人能解决。欧拉将这个问题变成一个数学模型，用点和线画出网络状图，证明这种走法不存在，解决了哥尼斯堡七桥问题。对此类问题的讨论研究，事实上引导了图论和拓扑学的发展。”

拓扑学中的欧拉示性数也溯源于欧拉1752年提出的关于凸多面体的一条定理：

在一凸多面体中，顶点数-棱边数+面数=2。

陈省身曾指出欧拉示性数是很多问题和解决办法的来源，对几何学的影响是根本性的。李文林说：“因为数学好，欧拉得以解决很多其他领域的问题。物理、力学、天文学、航海、大地测量等等到处都有欧拉的贡献，他是典型的全才数学家。牛顿、莱布尼茨发明的微积分可以说是‘原生态’，而欧拉18世纪写的文章我们现在依然能读，可以说欧拉等人使得数学特别是分析向现代形式发展。”

最多产的数学家

欧拉是历史上最多产的数学家。瑞士自然科学基金会组织编写《欧拉全集》，计划出84卷，每卷都是4开本(一张报纸大小)。如果按每本300页计算，欧拉从18岁开始每天得写1张半纸。然而这些只是遗存的作品，欧拉的手稿在1771年彼得堡大火中还丢失了一部分。欧拉曾说他的遗稿大概够彼得堡科学院用20年。但实际上在他去世后的第80年，彼得堡科学院院报还在发表他的论著。

“天才在于勤奋，欧拉就是这条真理的化身。”李文林表示，“很多科学家都很勤奋，而欧拉最为典型。他失明后的十多年都是在完全看不见的情况下作研究。欧拉心算能力很强，可以通过口述让别人记录。有一次欧拉的两个学生算无穷级数求和，算到第17项时两人在小数点后第50位数字上发生争执，欧拉这时进行心算，迅速给出了正确答案。”

“高斯的神童故事虽然有趣，但并不是每个人都是神童。即使是身为神童的高斯，其勤奋也是出名的。可以说凡有大成就的数学家必有大勤奋。”李文林举例说，被誉为“现代分析之父”的德国数学家魏尔斯特拉斯也是异常勤奋。大学毕业后他在一所偏僻的中学任教14年，教数学、德语、书法、体育，每天晚上以惊人的毅力坚持研究，当时工资很低，连投稿的邮费都没有。后来由于偶然的机会他的研究论文被德国数学家克莱尔创办的数学杂志发表出来(克莱尔杂志以帮助没出名的年轻学子发表创新成果而著称)，震惊了欧洲科学界。

胡作玄认为，欧拉的成功说明了一个人的潜能。“高斯曾说，要像欧拉那样做，我的眼睛也要瞎了。一个人要想做事是没有问题的，只是现在社会比较复杂，我们应该为科学而科学，为艺术而艺术。”

除了做学问，欧拉还很有管理天赋，他曾担任德国柏林科学院院长助理职务，并将工作做得卓有成效。李文林说：“有人认为科学家尤其数学家都是些怪人，其实只不过数学家会有不同的性格、阅历和命运罢了。牛顿、莱布尼茨都终身未婚，欧拉却不同。”欧拉喜欢音乐、生活丰富多彩，结过两次婚，生了13个孩子，存活5个，据说工作时往往儿孙绕膝。他去世的那天下午，还给孙女上数学课，跟朋友讨论天王星轨道的计算。突然说了一句“我要死了”，说完就倒下，停止了生命和计算。

回顾欧拉的一生，李文林认为：“虽然他20岁离开瑞士，一直没有回去过，但他却是一个爱国者，至死没有改变国籍。所以现在我们还能说他是瑞士数学家。”

“牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、拉普拉斯都是全面的数学家。后来随着科学的发展，全才越来越少，有人说庞加莱也许是最后一个。”但是数学并不会因此枯萎，李文林说：“18世纪末曾有一种悲观主义在数学家中蔓延，连拉格朗日这样的大数学家都认为数学到头了，但事实相反，19世纪初非欧几何的发现、群论的创立以及微积分严格化的突破，使数学获得了意想不到的蓬勃发展。现代数学，特别是跟计算机结合起来之后，肯定还会有新的形态。”

罗素的哲学著作有哪些？

《哲学问题》

《西方哲学史》，（1950年，因书获得诺贝尔奖）

《幸福之路》（1930年）

《我的哲学发展》（1959年）

《婚姻与道德》（1929年）

《教育与美好生活》（1926）

《教育与社会秩序》（1932年）

《权威与个人》

《科学的未来》

《我们对外在世界的认识》

《权力:一种新的社会分析》

《数学原理（Principia Mathematica）》（1910-1013年）

《数学原理（Principles of Mathematics）》（1903年）

《中国问题》

《宗教与科学》

《工业文明的前景》

《自由之路》

《文明之路》

《我为什麼不是基督徒》（1927年）

《人类为什麼战斗》

《心灵分析》

《物性分析》（The Analysis of Matter）[1]

《自由与组织》

1.<<西方哲学史>>(上卷,何兆武、李约瑟译,繁体字)

2.<<西方哲学史>>(下卷,马元德译)

3.<<我的哲学的发展>>(温锡增译)

4.<<为什么我不是基督徒>>(沈海康译)

5.<<宗教与科学>>(徐奕春等译)

6.<<数理哲学导论>>(晏成书译>>

7.<<人类的知识>>(张金言译)

8.<<逻辑与知识>>(苑莉均译,本书为论文集,收关系逻辑、逻辑原子主义哲学、逻辑实证主义等10篇)

9.<<对莱布尼茨哲学的批评性解释>>(段德智等译)

10.<<西方的智慧>>(温锡增译)

11.<<哲学问题>>(何明译,书品极差,有机会换本品好的)

12.<<自由之路>>(何新译)

13.<<罗素自传>>(第一卷,胡作玄、赵慧琪译)

14.<<罗素自传>>(第二卷,陈启伟译)

15.<<罗素自传>>(第三卷,徐奕春译)

以上皆商务印书馆出版,大部分已收入"汉译世界学术名著丛书"也。

16.<<罗素文集>>(王正平主编,改革社版。收东西方文明比较、悠闲颂、快乐哲学[即<<幸福之路>>]、人类社会伦理与政治等六种)

17.<<西方的智慧__罗素文集-最新译本-全译全图>>(上、下,崔权醴译,文化艺术版,是一本图文并茂的好书)

18.<<自由之路__罗素文集-最新译本>>(上、下,李国山、曹荣湘等多人译,文化艺术版,收自由之路、政治与自由、社会中的自由、自由与组织、政治的理想、社会重建的原则、我的信仰、为什么我不是基督徒等八种)

19.<<幸福之路__罗素文集-最新译本>>,(上下，曹荣湘等译,收幸福之路、悠闲颂、怎样才能自由和幸福、婚姻与道德、论教育尤其是儿童教育等五种）

20.<<幸福之路__罗素通情达理集>>(傅雷译,陕西师大版)

21.<<婚姻与道德>>(李惟远译,上海文艺版)

22.<<权力论>>(靳建国译,东方版)

23.<<我的信仰>>(靳建国译,东方版)

24.<<伦理学和政治学中的人类社会>>(肖巍译,河北教育版)

25.<<论历史>>(何兆武译,广西师大版,收关于论述历史的文章若干和<<权威与个人>>一书)

26.<<我们关于外间世界的知识>>(上海译文版)

27.<<社会改造原理>>(上海人民版)

另有他人关于罗素的著作数种,书目如下:

1.<<西方文化巨匠-罗素传>>(<英>罗纳德-W-克拉克著,世界知识出版社出版。这是最知名的关于罗素的传记,我认为可与<<罗素自传>>(共三卷)参读)

2.<<世界思想家译丛-罗素>>(<美>奥德尔著,中华书局版,一本大开本的小书)

3.<<罗素与其同代人的对话>>(埃姆斯著,甘肃人民版)

4.<<罗素与中国>>(冯崇义著,三联书店版)

5.<<罗素哲学>>(金岳霖著,上海人民版)

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